OJAV  >> Vol. 7 No. 1 (March 2019)

    毁伤悬臂梁固有频率精确丈量与分析
    Measurement and Analysis of Natural Frequency of Damaged Cantilever Beam

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作者:  

李汉青,吴锦武,田文昊,李威,陈 亮:南昌航空大年夜学飞翔器工程学院,江西 南昌;
郭小军:株洲航空动力机械研究所,湖南 株洲

关键词:
悬臂梁构造固有频率振动丈量毁伤检测Cantilever Beam Structure Natural Frequency Vibration Measurement Damage Detection

摘要:

本文推导了悬臂梁毁伤地位与构造毁伤前后固有频率变更的关系,进而可计算悬臂梁毁伤地位。为了减小悬臂梁固定端夹紧力动摇对丈量成果的影响,设计了一套具有较高精度的固有频率丈量办法,并对该办法的精确性停止了实验验证,实验证明采取该办法可使固有频率丈量值的均匀相对误差降至0.7%以下。针对毁伤前后悬臂梁的固有频率计算分析与丈量,成果注解:经过过程固有频率变更取得出构造的毁伤地位与实际地位根本分歧。

The relationship between the damage position of cantilever beam and the natural frequency change before and after structural damage is derived. In order to reduce the influence of the clamping force fluctuation of the fixed end of the cantilever beam on the measurement results, a set of natural frequency measurement method with high precision is designed. The accuracy of the method is verified by experiments. It is proved that the average relative error of the measured natural frequencies can be reduced to less than 0.7%. It calculated and analyzed the natural frequency of the cantilever beam before and after the damage. The results show that the damage position of the structure obtained by the natural frequency change is basically consistent with the actual position.

1. 引言

航空动员叶片的任务情况非常严苛,叶片产生断裂所招致的后果异常严重。因工况不合,发动机转子掉效形式其实不雷同。个中最常产生的,伤害最大年夜的是转子叶片疲惫断裂掉效 [1] 。航空发动机叶片的质量和性能直接影响全部飞机可否正常任务,是以精确检测航空发动机叶片的完全性和状况,进步发动机任务安然性,成为今朝无损检测范畴研究的一个合营热点 [2] 。基于振动实际可知,假设构造中存在毁伤,构造体系中的动力学参数如质量、阻尼、刚度等都邑产生照应改变,从而招致体系的振动模态和频响函数产生改变。固有频率是机械构造振动模态的最根本信息,是构造刚度与质量的函数,由于构造毁伤的存在,招致构造的刚度减小、阻尼增大年夜,固有频率就会有所降低 [3] 。比较构造毁伤前后的固有频率变更情况,就可以辨认出构造能否存在毁伤和毁伤大年夜小情况 [4] 。Cawley和Adams [5] 基于应用构造毁伤前后频率变更停止毁伤识其他办法,取得了构造毁伤前后随便任性两阶频率变更仅是毁伤地位函数的结论。然则在实际丈量固有频率时,固定真个夹紧力动摇对丈量成果影响很大年夜 [6] 。是以在应用叶片的固有频率检测其毁伤状况时,由于固定叶片的夹紧力不稳定,叶片的固有频率丈量有较大年夜的误差。在实际的丈量中,叶片普通处于一端固定,另外一端自在的悬臂状况。固定装配给叶根施加的夹紧力的大年夜小对叶片固有频率丈量成果有很大年夜影响,当夹紧力变大年夜时,固有频率丈量成果照应也会变大年夜。

详细描述应用固有频率推导悬臂梁的毁伤地位的过程。针对叶片固有频率丈量时夹紧力变更会影响丈量成果的这一成绩,设计了一套高精度固有频率丈量办法和装配,并且对该办法的靠得住性停止了实验验证。同时针对简化的叶片模型,对叶片毁伤检测停止了验证。

2. 实际分析

关于一个多自在度构造体系,忽视阻尼的影响,其振动特点方程为:

( K ω 2 M ) φ = 0 (1)

式中,M为质量矩阵,K为刚度矩阵,ω为固有频率,φ为正则化振型。

当构造的刚度和质量产生渺小变更∆K和∆M时,由摄动实际式(1)可知:

[ ( K + Δ K ) ( ω 2 + Δ ω 2 ) ( M + Δ M ) ] ( φ + Δ φ ) = 0 (2)

构造的毁伤对构造的刚度影响比较大年夜,而对构造的质量影响比较小,普通当毁伤比较小的时辰可忽视质量的变更。由小毁伤惹起的振型变更也很小,所以忽视振型的变更 [7] 。将式(2)两边同时左乘φT,展开并且忽视质量的变更、振型的变更和高阶小量,则式(2)变成:

Δ ω 2 = φ T Δ K φ φ T M φ (3)

关于第i阶模态,式(3)有:

Δ ω 2 = φ i T Δ K φ i φ i T M φ i (4)

用∆Kn表示第n个单位的刚度变更,平日情况下, Δ K = Δ K n ,用 ε n ( φ i ) 表示由第阶振型 φ i 计算取得的第n个单位的单位变形,则 φ i T Δ K φ i 可表示为 n ε n T ( φ i ) Δ K n ε n ( φ i ) 将其带入式(4)得:

Δ ω i 2 = n ε n T ( φ i ) Δ K n ε n ( φ i ) φ i T M φ i (5)

当只要第n个单位出现毁伤时,式(5)可简化为:

Δ ω i 2 = ε n T ( φ i ) Δ K n ε n ( φ i ) φ i T M φ i (6)

固有频率平方ω2的变更可定义为毁伤地位n和毁伤系数αn的函数 [8] ,即:

Δ ω i 2 = λ i ( α n , n ) (7)

α n = Δ K n K n (8)

式中Kn为第n个单位的刚度矩阵,αn为第n个单位的毁伤系数,表示毁伤的程度。由于平日单个毁伤对刚度矩阵的各个单位影响不合,所以∆Kn/Kn普通是一个矩阵。然则平日构造单位毁伤重要影响构造的一种刚度,是以αn取标量。

把式(7)和式(8)带入式(6),则可化为:

Δ ω i 2 = α n ε n T ( φ i ) K n ε n ( φ i ) φ i T M φ i (9)

从式(9)可知,固有频率变更的平方是毁伤地位和毁伤程度的函数 [9] [10] 。取随便任性一阶固有频率变更的平方与第一阶固有频率变更的平方的比值的算数平方根,取得:

(10)

式(10)注解,随便任性一阶固有频率变更与第一阶固有频率变更的比值的相对值仅是构造毁伤地位的函数。不合地位的毁伤对应一组特定的固有频率变更比的相对值,根据构造的毁伤前后的各阶模态对应的频率变更比的相对值,可辨认出构造的毁伤地位。为了精确地停止毁伤定位,采取如式(11)所示的误差函数的计算值作为毁伤对位的根据:

B = i [ ( | Δ ω i Δ ω 1 | ) O ( | Δ ω i Δ ω 1 | ) C ] 2 (11)

式中下标O表示实验测试数据;C表示数值计算数据。

由式(11)可知,幻想状况下,使B = 0的单位就是毁伤地点单位。但在实际工程中,由于丈量误差等缘由,弗成能使B = 0,普通可近似认为使B为最小值的单位,就是毁伤地点单位。

3. 丈量办法及装配

关于扭起色构,如在测试航空发动机转子叶片性能,当应用固有频率变更检测其毁伤状况时,没法实如今线及时监测,须要将转子叶片拆下然后固定在其他夹具长停止丈量。因浅显夹具对转子叶片的夹紧力动摇比较大年夜,对所测得数据有较大年夜的影响。为减小夹紧力变更对丈量轻小构件固有频率形成的误差,在此供给一种丈量装配及其办法,有效减小在屡次装配装置时因夹紧力的变更而形成的误差,从而进步检测精度。

针对悬臂梁,其固定端为燕尾形榫头,供给一套丈量办法和装配。各部件装配关系以下图1所示。

3.1. 道理及丈量解释

3.1.1. 道理

清除夹紧力影响的装配如图1所示,应用螺栓顶紧垫片,然后经过过程垫片同时将被测件和参考件压紧,使其与夹具贴紧,完成固定。当其他条件不变时,悬臂梁的固有频率和夹紧力呈正相干。是以可用参考件的固有频率来表征夹具对悬臂梁的夹紧力的变更。当同一参考件固有频率不变时,便可认为被测件的夹紧力稳定不变。

Figure 1. Measuring device and device assembly

图1. 丈量装配及被测件装配图

3.1.2. 丈量解释

在对被测件停止固有频率丈量时,在所述装配上,同时固定与被测件相类似的参考件,如流程图2所示。选定合适的夹紧力固定参考件和被测件,然后丈量参考件和被测件的初始固有频率,分别记为fR和fO

规定当第i次丈量, | f R i f R | < m f R 时,夹具的夹紧力稳定,丈量数据有效,个中m为参考件固有频率许可变更范围。被测件经过一些处理或许变更后,须要再次丈量固有频率时,同时固定被测件和参考件(被测件和参考件的固定地位要与第一次丈量时辰分歧),调理螺栓使参考件测得的固有频率fRi与初始固有频率fR相对误差保持在许可范围内,然后丈量被测件的固有频率,取得fOi

3.2. 实验验证

对所述的丈量办法及装配停止实验验证。以45号钢为材料,制造了上述丈量装配和被测件和参考件模型。实验将压电陶瓷贴在被测件和参考件上,停止扫频鼓励,用polytec PSV-500激光测振仪丈量,如图3所示。

丈量中,在参考件的固有频率根本不变的条件下,对被测件停止了屡次装置–丈量–装配的过程。丈量中,经过过程调理螺栓控制夹紧力,使参考件第二阶固有频率稳定在恰当的范围内,记录了实验数据如表1所示。

表1中数据可知,当控制参考件第二阶固有频率均匀相对误差小于0.07%时,可确保被测件第一阶和第二阶固有频率均匀相对误差小于0.7%。综上所知:当保持参考件固有频率稳定在必定范围内时,被测件的固有频率具有较高的丈量精度。

Figure 2. Measurement process

图2. 丈量流程图

Figure 3. Experimental measurement

图3. 实验丈量

Table 1. Measurement data of the test piece and reference piece without damage

表1. 无毁伤时辰被测件和参考件的丈量数据

4. 应用固有频率变更对毁伤悬臂梁分析

4.1. 对悬臂梁毁伤处理

推敲悬臂梁遭受载荷时,接近固定真个处所所受应力最大年夜,是以轻易产生破坏。模仿悬臂梁产生疲惫裂纹,在接近固定真个恰当地位用钢锯制造一个宽1.3 mm,深1.4 mm的凹槽以下图4所示。

Figure 4. Damaged cantilever beam

图4. 产生毁伤后的悬臂梁

4.2. 分析毁伤悬臂梁的固有频率变更

4.2.1. 实验丈量悬臂梁毁伤前后频率变更

应用2.1所述的丈量办法,丈量毁伤梁的固有频率。丈量时按照表1所示丈量成果,调理螺栓使参考件第二阶固有频率稳定在1934 Hz阁下,然后丈量毁伤梁的前2阶固有频率,记录实验数据如表2所示范。由表1表2可知,在该加持状况下,悬臂梁毁伤后比拟于毁伤前其第一、二阶固有频率出现降低趋势。

Table 2. Natural frequency of damaged cantilever beam

表2. 毁伤后悬臂梁固有频率

4.2.2. 无限元分析悬臂梁频率变更

应用COMSOL停止无限元分析。建立了相干的计算模型,按照物理场须要划分网格。计算出悬臂梁受毁伤前第一阶和第二阶固有频率值分别为341 Hz和1985 Hz。毁伤后第一阶和第二阶固有频率分别为307 Hz和1945 Hz。

在此基本上又分别计算了裂纹相对实际地位向右偏移不合间隔时,第一阶和第二阶固有频率,并且根据式11计算B值,如表3所示。

表3可知,裂纹地位与实际地位雷同时,所计算取得的B值最小。当裂纹相对实际地位向左或向右偏移时,所计算的B值会出现不合的上升趋势。是以可根据构造毁伤前后固有频率变更初步预算裂纹地位。

Table 3. Natural frequency calculation of cracks at different positions

表3. 裂纹在不合地位时固有频率计算成果

5. 结论

1) 详细推导了悬臂梁毁伤定位公式,得出了构造毁伤前后固有频率变更的比值仅是毁伤地位的函数。采取该办法可预算出只要单一毁伤时悬臂梁毁伤地位。

2) 制订了一套可以或许进步悬臂梁固有频率丈量精度的办法。在实际工程应用中可减小由束缚条件动摇对丈量成果形成的影响。关于文章所用试件,可将丈量的均匀相对误差控制在0.7%以下。

3) 制造了简化的航空发动机叶片模型。采取文章所述的丈量办法和毁伤定位公式,取得的毁伤地位计算值与实际值分歧。验证了毁伤定位公式和固有频率丈量办法的有效性。应用固有频率的变更计算构造的毁伤地位具有定位简便,精度高,本钱低的长处。

基金项目

江西省教导厅迷信技巧项目(DA201706712)。

文章援用:
李汉青, 吴锦武, 郭小军, 田文昊, 李威, 陈亮. 毁伤悬臂梁固有频率精确丈量与分析[J]. 声学与振动, 2019, 7(1): 20-27. https://doi.org/10.12677/OJAV.2019.71003

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